争吵中推搡了对方，对方报警并要求进行伤害鉴定。

根据伤害鉴定结果，若对方确实受伤，你可能需承担一定的法律责任。在《治安管理处罚法》中，对于殴打他人的行为，根据情节轻重可处拘留和罚款。若伤害达到轻伤以上程度，依据《刑法》第二百三十四条，你可能构成故意伤害罪，需承担刑事责任。因此，伤害鉴定结果对你的法律责任判定至关重要，建议积极配合鉴定程序，并考虑寻求专业法律帮助以明确自身权益和责任。
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面对不合理的赔偿要求，你可先尝试与对方协商，明确赔偿范围依据《民法典》的相关规定，如医疗费、误工费等。若协商无果，可收集证据，如现场监控、证人证言等，证明赔偿要求的合理性或不合理之处。必要时，可寻求法院介入，通过诉讼途径解决赔偿争议，法院会根据事实和法律规定作出公正裁决。
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从法律角度，你应首先保持冷静，积极配合警方调查。收集并保存所有与事件相关的证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等。同时，了解相关法律法规，如《治安管理处罚法》和《刑法》中关于伤害行为的规定。如有必要，咨询专业律师，获取法律意见，以便在法律纠纷中维护自身权益。记得保持沟通渠道的畅通，以便及时响应对方的合理要求或法律程序。