在我去移动公司工作之前，他说他会坐三个月，不扣除600元的培训费，没有劳动合同。

若移动公司坚持扣除你的600元培训费，你首先可以引用《劳动合同法》的相关规定进行交涉，明确指出岗前培训是用人单位的法定义务，不得收费。若交涉无果，你可以向当地劳动监察部门投诉，并提供相关证据，如与公司的沟通记录、员工证言等。根据《劳动合同法》第八十四条，用人单位以担保或者其他名义向劳动者收取财物的，由劳动行政部门责令限期退还劳动者本人，并以每人五百元以上二千元以下的标准处以罚款。因此，你有权要求公司退还培训费并可能获得相应赔偿。
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若你决定离职，移动公司不能以你之前未参加培训或未完成服务期为由向你索要违约金。因为：1）岗前培训是免费的，不存在违约金问题；2）若涉及专项培训且公司垫付了培训费，但你没有与公司签订相关服务期协议，或虽签订但公司未实际提供专项培训，公司也无权索要违约金。因此，在离职时，你无需担心因培训问题而支付违约金。
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在没有劳动合同的情况下，你可以通过以下方式证明与移动公司的劳动关系：1）收集工资支付凭证或记录、缴纳社会保险费的记录；2）提供用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；3）搜集劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；4）考勤记录；5）其他劳动者的证言等。这些证据均可作为认定双方存在劳动关系的参照凭证。